Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（ ）

A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AC與⊙O的切點(diǎn)為F，⊙O半徑為r，連接OF，可知OF∥BC，易得△AOF∽△ABC，即可得出AF：AC=r：BC，又AF=AC-r，代入數(shù)據(jù)即可得出r的值．
解答：解：設(shè)AC與⊙O的切點(diǎn)為F，⊙O半徑為r，
如圖，連接OF，
結(jié)合題意有，OF⊥AC，即OF∥BC，
故有△AOF∽△ABC，
即AF：AC=r：BC，
又AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得
r=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和相似三角形的判定及其應(yīng)用，屬于中等題目，適合學(xué)生練習(xí)使用．