Question

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=________（用含a的代數式表示）
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=________（用含a的代數式表示）
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=________（用含a的代數式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由．
發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的________倍．
應用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區域內種謊話，第二次擴展區域內種紫花，第三次擴展區域內種藍花．如果種紅花的區域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：
（1）種紫花的區域的面積；
（2）種藍花的區域的面積．

Answer 1

解：（1）∵BC和CD上的高相等，BC=CD，
根據等底等高的三角形的面積相等，得出S₁=S_△ACD=a，
故答案為：a．

（2）連接AD，
與（1）類似，根據等底等高的三角形的面積相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
∴S₂=2a，
故答案為：2a．

（3）與（2）類似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
∴S₃=2a+2a+2a=6a，
故答案為：6a．

（3）①黃花區域的面積是6×10=60平方米，紫花區域的面積是6×（60+10）=420平方米；
②藍花區域的面積是6×（420+60+10）=2940平方米．
分析：（1）根據等底等高的三角形的面積相等得出即可；
（2）連接AD，根據等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；
（3）根據等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；①分別求出各個三角形的面積，相加即可；②根據等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積，相加即可．
點評：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據得出的結果得出規律是解此題的關鍵，培養學生分析問題的能力．