Question

已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙兩同學的作業：
甲：
1．以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；
2．以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
3．兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．
乙：
1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；
2．連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．
對于兩人的作業，下列說法正確的是

1. A.
   兩人都對
2. B.
   兩人都不對
3. C.
   甲對，乙不對
4. D.
   甲不對，乙對

Answer 1

A
分析：先由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業正確；
先由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業也正確．
解答：由甲同學的作業可知，CD=AB，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以甲的作業正確；
由乙同學的作業可知，CM=AM，MD=MB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以乙的作業正確；
故選A．
點評：本題考查了作圖-復雜作圖的應用及矩形的判定，從兩位同學的作圖語句中獲取正確信息及熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．