Question

如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，已知cos∠ADE=

3

5

，AB=4，則AC=

20

3

．

Answer 1

分析：求出∠ADE=∠DCE，在Rt△ADC中，cos∠DCE=

DC

AC

，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=

3

5

=

CD

AC

，
∵CD=4，
∴AC=

20

3

，
故答案為：

20

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，矩形性質，三角形內角和定理的應用，關鍵是求出cos∠DCA=cos∠ADE．