Question

【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．給出以下四個(gè)結(jié)論：

①若，；

②；

③平分；

④若，，則．

其中正確的有________．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算，即可判定①；根據(jù)平行線等分線段定理和角平分線定理即可確定②；根據(jù)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，即可判定③；設(shè)O到AE的距離為h，h=OD=3,然后求三角形AEF的面積即可判定④．

解：∵

∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB) =50°

∴=180°-∠OBC+∠OCB=130°,故①錯(cuò)誤；

∵

∴

∵OB平分∠ABC

∴∠ABO=∠OBC

∵

∴∠EOB=∠OBC

∴∠EOB=∠EBO

∴OE=BE,同理：CF=OF

∴，即②正確；

∵和的平分線相交于點(diǎn)

∴O為三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，即平分，故③正確；

設(shè)O到AE的距離為h，即高為h

∵O為三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

∴h=CD=3

∴S△AEF= S△AOE+ S△AOF=×AE·h+×AF·CD=×3（AE+AF）

∵AE+AF=8

∴S△AEF=12，故④正確；

故答案為②③④．