Question

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖1方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖1中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請在圖2中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中的結論是否仍然成立．

Answer 1

分析：（1）連接BF，證△BCF≌△BEF，推出CF=EF，即DE=AC=AF+CF=AF+EF；
（2）連接BF，證△BCF≌△BEF，推出CF=EF，即DE=AC=AF+CF=AF+EF．

解答：（1）證明：連接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠C=∠AEF=90°，
∴在△BCF和△BEF中

BF=BF BC=BE

∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF，
∴AF+EF=AC=DE．

（2）AF+EF=DE，
同（1）得CF=EF，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF+FC=AF+EF=AC=DE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的性質是：①全等三角形的對應邊相等，對應角相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．