Question

（2003•荊州）直線分別交x軸、y軸于A、C，點P是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，PB⊥x軸于B，且S_△ABP=9．
（1）求點P的坐標；
（2）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸于T，當BR∥AP時，求點R的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為P是直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，設P，用a表示AB，PB，根據S_△ABP=9可以求出a，從而求出P的坐標；
（2）根據P的坐標可以求出反比例函數的解析式，設R，利用BR∥AP可以得到△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性質-對應邊成比例可以得到關于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐標．
解答：解：（1）∵直線分別交x軸、y軸于A、C
∴A（-4，0）C（0，2）．
設P．即：AB=4+a，PB=
∴
∴a=2或a=-10（舍）
∴a=2
即P（2，3）．

（2）∵設反比例函數解析式為：，
∵P（2，3），
∴k=6，
∴反比例函數解析式為：，
∵BR∥AP，
∴△AOC∽△BTR，
∴，
設R，即：BT=b-2，，
∴，
∴b²-2b-12=0，
∴，
∴R（1+，）．
即R的坐標為（1+，）．
點評：此題主要考查反比例函數的性質，注意列方程組求出坐標點，列出方程是解題的關鍵，此題列出方程的依據有三角形的面積公式，有相似三角形的性質．