Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等邊三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，則梯形中位線的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，求出上底和下底的長(zhǎng)，然后再利用梯形中位線定理求解．

解答：解：如圖：過B，C兩點(diǎn)分別向AD作垂線，垂足分別為F、G，
∵在Rt△ABF中，AB=2a，∠BAD=60°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=

1

2

AB=a，
同理可得DG=a，F(xiàn)G=BC=3a，
∴梯形中位線的長(zhǎng)為：

2FG+AF+DG

2

=

6a+a+a

2

=4a．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是梯形的中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是去掉圖中無關(guān)信息，再解直角三角形．