Question

如圖①，小華設計了一個探索杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉木桿，改變彈簧秤與點O的距離x（單位：厘米），觀察彈簧秤的示數y（單位：牛）的變化情況，實驗數據記錄如下：

x（單位：厘米）	…	10	15	20	25	30	…
y（單位：牛）	…	30	20	15	12	10	…

（1）把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在圖②所示的坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當彈簧秤的示數為24牛時，彈簧秤與點O的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤的示數將發生怎樣的變化？

Answer 1

解：（1）圖象如右圖：
由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數
∴設y=（k≠0）
把x=10，y=30代入得：k=300
∴y=
將其余各點代入驗證均適合
∴y與x的函數關系式為：y=．

（2）把y=24代入y=得：x=12.5
∴當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是12.5cm，
隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數不斷增大．
分析：（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．
點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．