Question

已知二次函數(shù)．
（1）求函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（3）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸下方？

Answer 1

【答案】分析：（1）先把此函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)（1）中得出的拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（3）由拋物線的解析式可知其開(kāi)口向下，若頂點(diǎn)在x軸下方則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于0，根據(jù)此關(guān)系式即可求出m的取值范圍．
解答：解：（1）∵此二次函數(shù)中a=-＜0，
∴此拋物線開(kāi)口向下；
∵此拋物線的解析式可化為y=-（x-1）²+m+的形式，
∴其對(duì)稱(chēng)軸x=1（1分）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，m+）；

（2）∵此拋物線開(kāi)口向下，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴m+＞0，
∴m＞-；

（3）∵此拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸下方，
∴m+＜0，
∴m＜-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，能把此二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式是解答此題的關(guān)鍵．