Question

（1997•四川）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E、F分別是AB、AC的延長線上的點，且BE=CF．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：根據三線合一定理求出∠DAE=∠DAF，求出AE=AF，根據SAS證△ADE≌△ADF，根據全等三角形的性質推出即可．

解答：證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是推出△ADE≌△ADF．