Question

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個根，則代數式x₁²+x₂²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系，即可求得x₁與x₂的和與積，所求的代數式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25+2=27．
故答案是：27．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．