Question

【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），點B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點C，連結OC．

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請求出面積比；如果不是，請說明理由．

（2）若m＝2，點T在直線l上且TA＝TB，求點T的坐標．

Answer 1

【答案】（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是定值，△OBC的面積與△OAC的面積比是；（2）T（1，﹣）．

【解析】

（1）設直線AB的解析式為y＝kx+b，由A和點B得到；當x＝1時，y＝，得到C點，從而得出為定值.

（2）有已知條件得y＝x+2，設AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x+n，由線段AB的中點坐標為（﹣1.5，1），得n＝﹣，則解析式為：y＝﹣x﹣，最后得到T的坐標.

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是定值，

理由：設直線AB的解析式為y＝kx+b，

∵點A（﹣3，0），點B（0，m），

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為y＝x+m，

當x＝1時，y＝，

∴C（1，），

∴，

∴△OBC的面積與△OAC的面積比是定值；

（2）∵m＝2，

∴點B（0，2），

∴直線AB的解析式為y＝x+2，

∵點T在直線l上且TA＝TB，

∴點T在線段AB的垂直平分線上，

設AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x+n，

∵線段AB的中點坐標為（﹣1.5，1），

∴n＝﹣，

∴AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x﹣，

當x＝1時，y＝﹣，

∴T（1，﹣）．