Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．a(chǎn)c＞0
B．方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3
C．2a-b=0
D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與x軸、y軸的交點(diǎn)，逐一判斷．
解答：解：A、∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-1，0），即方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，故本選項(xiàng)正確；
C、∵拋物線對(duì)稱軸為x=-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵拋物線對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，對(duì)稱軸與開(kāi)口方向確定增減性，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．