Question

15、求代數(shù)式5x²-4xy+y²+6x+25的最小值．

Answer 1

分析：首先把已知等式變?yōu)?x²-4xy+y²+x²+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，變?yōu)閮蓚�非負數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：5x²-4xy+y²+6x+25
=4x²-4xy+y²+x²+6x+9+16
=（2x-y）²+（x+3）²+16
而（2x-y）²+（x+3）²≥0，
∴代數(shù)式5x²-4xy+y²+6x+25的最小值是16．

點評：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，首先利用公式分解因式使等式變?yōu)閮蓚�非負數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題．