【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果半徑的長為3，tanD=
，求AE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）連接OC，如圖，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC．則∠OCA=∠FAC，所以OC∥AE，從而得到OC⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）先在Rt△OCD中利用正切定義計算出CD=4，再利用勾股定理計算出OD=5，則sinD=
，然后在Rt△ADE中利用正弦的定義可求出AE的長．
試題解析：解：（1）連接OC，如圖．∵點C為弧BF的中點，∴弧BC=弧CF，∴∠BAC=∠FAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE．∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線；
（2）在Rt△OCD中，∵tanD=
，OC=3，∴CD=4，∴OD=
=5，∴AD=OD+AO=8．在Rt△ADE中，∵sinD=
，∴AE=
．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨，小明騎車上學(xué)圖中，自行車出現(xiàn)故障，恰好路邊有便民服務(wù)點，幾分鐘后車修好了，他以更快的速度勻速騎車到校.我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系.請根據(jù)圖象，解答下列問題：
（1）小明行了多少千米時，自行車出現(xiàn)故障？修車用了幾分鐘？
（2）小明從早晨出發(fā)直到到達學(xué)校共用了多少分鐘？
（3）小明修車前、后的行駛速度分別是多少？
（4）如果自行車未出現(xiàn)故障，小明一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是______；
請補全條形統(tǒng)計圖
如圖
；
扇形統(tǒng)計圖如圖
中，“電視”所對應(yīng)扇形的圓心角為______度；
若該市約有80萬人，請你估計將“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，試問這棵樹多高？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC邊上的一點．
（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ACD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCE，請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）延長AD交BE于點F，求證：AF⊥BE；
（3）若AC=
，BF=1，連接CF，則CF的長度為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在“清明節(jié)”前組織七年級全體學(xué)生進行了一次“緬懷先烈，牢記歷史”知識競賽，賽后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 4 |
|
| 8 | b |
| a |
|
| 10 |
|
| 6 |
|
表中
______，
______，并補全直方圖；
若用扇形統(tǒng)計圖描述次成績統(tǒng)計圖分別情況，則分?jǐn)?shù)段
對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；
若該校七年級共900名學(xué)生，請估計該年級分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，AD是中線，E是AD的中點，過點A作
交BE的延長線于F，連接CF．
求證：
；
如果
，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求BD的長．
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