Question

如圖，大圓O的半徑OC是小圓O₁的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB．圓O₁的切線AD交OC的延長線于點E，切點為D．已知圓O₁的半徑為r，則AO₁=    ，DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁D，由切線的性質知O₁D⊥AE，由題意知，CO=AO=2r，O₁D=O₁C=r，進而由切線長定理知，AD=AO=2r；再根據勾股定理得AE²=AO²+OE²，O₁E²=O₁D²+DE²，然后即可得到關于DE，CE，的方程組，解之即可得到DE=r．
解答：解：如圖，連接O₁D．
∵圓O₁的切線AD交OC的延長線于點E，
∴O₁D⊥AE，
由題意知，CO=AO=2r，O₁D=O₁C=r，
由切線長定理知，AD=AO=2r，
∴AO₁=r，
由勾股定理得，AE²=AO²+OE²，
即（2r+DE）²=（2r）²+（2r+EC）²，①
O₁E²=O₁D²+DE²，
即（r+EC）²=r²+DE²，②
由①②解得，DE=r．
故填空答案：r；r．
點評：本題利用了切線的性質，切線長定理，勾股定理等知識求解．