Question

如圖，點E，F，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：四邊形EFGH是平行四邊形，連接AC，根據中位線定理，可證得EF∥AC，且EF=AC．GH∥AC，且GH=AC，∴EFGH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．
解答：解：四邊形EFGH是平行四邊形
證明：連接AC，如圖．
∵E，F分別是AB，BC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AC，且EF=AC．
同理：GH∥AC，且GH=AC，
∴EFGH．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定，綜合運用了中位線定理，作輔助線是關鍵．