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(12分)如圖1,在⊿ABC中,AB=BC,P為AB邊上一點,連接CP,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形APCD,AC與PD相交于點E,已知∠ABC=∠AEP=

1.①.求證:∠EAP=∠EPA;

2. ②.平行四邊形APCD是否為矩形?請說明理由;

3.③.如圖2,F為BC中點,連接FP,將∠AEP繞點E順時針旋轉適當的角度,得到∠MEN(點M,N分別是∠MEN的兩邊與BA,FP延長線的交點),猜想線段EM與EN之間的數量關系,并證明你的結論。

 

【答案】

 

1.略

2.②.平行四邊形APCD是矩形;理由:對角線相等的平行四邊形是矩形,具體過程略;

3.③.線段EM=EN.只需證(ASA)即可

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點.以BD為直徑作圓O,交邊AB于點P,連接PC,交AD于點E.
(1)求證:AD是圓O的切線;
(2)當∠BAC=90°時,求證:
PE
CE
=
1
2

(3)如圖2,當PC是圓O的切線,E為AD中點,BC=8,求AD的長.精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們給出如下定義:有一組相鄰內角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形.請解答下列問題:
(1)寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱;
(2)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,且CD=CA,點E、F分別為BC、AD的中點,連接EF并延長交AB于點G.求證:四邊形AGEC是等鄰角四邊形;
(3)如圖2,若點D在△ABC的內部,(2)中的其他條件不變,EF與CD交于點H,圖中是否存在等鄰角四邊形,若存在,指出是哪個四邊形,不必證明;若不存在,請說精英家教網明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求證:AB+AC>
BC2+CD2

(2)已知:如圖2,在△ABC中,AB上的高為CD,試判斷(AC+BC)2與AB2+4CD2之間的大小關系,并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線,點D是垂足,點E是BC的中點,規定:λA=
DE
BD
.如圖2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,λC=
1
3
1
3

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O.
(1)求證:∠AOC=90°+
12
∠ABC;
(2)當∠ABC=90°時,且AO=3OD(如圖2),判斷線段AE,CD,AC之間的數量關系,并加以證明.

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