Question

某中學平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數學興趣小組欲測量其高度，現有測量工具（皮尺、測角器、標桿）可供選用，請你用所學的知識，幫助他們設計測量方案．
要求：（1）畫出你設計的測量平面圖；
（2）簡述測量方法，并寫出測量的數據（長度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；
（3）根據你測量的數據，計算旗桿的高度．

Answer 1

解：（1）如圖所示．

（2）①在操場上選取一點D，用皮尺量出BD=a米．
②在點D用測角器測出旗桿頂部A的仰角∠ACE=α．
③用皮尺量出測角器CD=b米．

（3）顯然BE=CD=b，BD=CE=a∠AEC=90°．
∴AE=CE×tanα．
∴AB=AE+BE=atanα+b．
分析：本題利用皮尺可以測量距離，利用測角儀可以測量角度，可以把測角儀放在一定的高度，使它的一邊水平，斜邊與旗桿的頂端正好在一條直線上，能測出測角儀與旗桿的水平距離，就可利用三角函數求出旗桿的高．
點評：本題運用相似三角形的知識測量高度及考查學生的實踐操作能力，應用所學知識解決問題的能力．
本題實際是把直角梯形的問題轉化為解直角三角形的問題．