Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有實數根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若a，b是此方程的兩個根，且滿足，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥－1.（2）m=1

【解析】試題分析：（1）由方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；
（2）由a與b為方程的兩根，代入方程得到a2-2a=m，b2-2b=m，將已知等式變形后代入得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

試題解析：（1）∵x2-2x-m=0有實數根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）將a，b代入一元二次方程可得：a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，
∴a2-2a=m，b2-2b=m，
又（a2-a+1）（2b2-4b-1）=，
∴（m+1）（2m-1）=，即（2m+5）（m-1）=0，
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-（舍去）．