Question

若關于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：方程沒有實數根，則△＜0，建立關于a的不等式，求出a的取值范圍．
解答：解：∵關于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0沒有實數根，
∴△=b²-4ac＜0，
即（-2a）²-4（a+1）（a-2）＜0，
解這個不等式得：a＜-2．
∴ax+3＞0的解集為x＜-．
點評：本題考查了根的判別式的知識，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．