Question

【題目】如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過(guò)，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷出選項(xiàng)①正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項(xiàng)③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項(xiàng)④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.

解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項(xiàng)①正確；

連接OD,如圖，

∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴DO為的中位線，

∴，

又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項(xiàng)④正確；

又OB=OD,

∴，

∵AB為圓的直徑，∴

∵

∴

∴，選項(xiàng)②正確；

∴AD垂直平方BC，

∵AC=AB，2OA=AB

∴，選項(xiàng)③正確

故答案為：D.