Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，點A繞點O順時針旋轉后的對應點A1落在射線OB上，點A繞點A1順時針旋轉后的對應點A2落在射線OB上，點A繞點A2順時針旋轉后的對應點A3落在射線OB上，…，連接AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，則∠AAnAn+1等于度．（用含n的代數式表示，n為正整數）

Answer 1

【答案】180﹣
【解析】解：∵點A繞點O順時針旋轉后的對應點A1落在射線OB上，

∴OA=OA1，

∴∠AA1O= ，

∵點A繞點A1順時針旋轉后的對應點A2落在射線OB上，

∴A1A=A1A2，

∴∠AA2A1= ∠AA1O= ，

∵點A繞點A2順時針旋轉后的對應點A3落在射線OB上，

∴A2A=A2A3，

∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，

∴∠AAnAn﹣1= ，

∴∠AAnAn+1=180°﹣ ．

所以答案是：180﹣ ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．