Question

如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm，則DE的長是

 

．

Answer 1

分析：如圖，過D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，又S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD，S_△ABD=

1

2

DE•AB，S_△CBD=

1

2

DF•BC，由此可以得到關(guān)于DE的方程，解方程即可求出DE．

解答：解：如圖，過D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，
∴DE=DF，
而S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

DE•AB+

1

2

DF•BC，
∴144=

1

2

DE×36+

1

2

DF×24，
∴144=18DE+12DF，
而DE=DF，
∴DE=4.8cm．
故填：4.8cm．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是通過作垂線利用角平分線構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形解決問題．