【題目】（1）先化簡，再求值：
，其中a＝2；
（2）如圖，在ABCD中，E為BC邊上的中點，將△ABE沿AE折疊，點B的對應點為點F，延長AF與CD交于點G，求證：GC＝GF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若存在過點P的直線l交⊙C于異于點P的A，B兩點，在P，A，B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時，則稱點P為⊙C 的相鄰點，直線l為⊙C關于點P的相鄰線．
（1）當⊙O的半徑為1時，
①分別判斷在點D（
，
），E（0，
），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點有__________；
②請從①中的答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出⊙O關于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程．
③點P在直線
上，若點P為⊙O的相鄰點，求點P橫坐標的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線
與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點P，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數
的圖象，其對稱軸為
.下列結論：①
；②
；③
；④若
是拋物線上兩點，則
.其中正確的結論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】2018年5月3日，中國科學院在上海發布了中國首款人工智能芯片：寒武紀（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒128 000 000 000 000次定點運算，將數
128 000 000 000 000用科學計數法表示為（ ）
A. 1.28
1014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011
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【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．
（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？
（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的
，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．
①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？
②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】改革開放40年來，中國已經成為領先世界的基建強國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點F在線段HG上運動，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點E，AE的延長線交HG于點G，經測量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求線段AG的長度；
（2）連接AF，當線段AF⊥AC時，求點F和點G之間的距離．
（所有結果精確到0.1m．參考數據：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
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【題目】在
中，
，
，點
是線段
的中點，點
在射線
上，連接
，平移
，使點移動到點，得到
（點
與點
對應，點
與點
對應），
交
于點
．
（1）若點是線段的中點，如圖1．
①依題意補全圖1；
②求
的長；
（2）若點在線段的延長線上，射線與射線
交于點
，若
，求
的長．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB繞著點A逆時針方向旋轉120°得到線段AC，點B對應點C，在∠BAC的內部有一點P，PA＝8，PB＝4，PC＝4
，則線段AB的長為_____．
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