Question

如圖，有一根直尺的短邊長(zhǎng)為6cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊為12cm，如圖甲，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊放置在同一直線上，且D與B重合．將Rt△ABC沿AB方向平移（如圖乙），設(shè)平移的長(zhǎng)度為x cm（0≤x≤12），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S cm²
（1）寫(xiě)出當(dāng)x=6時(shí)，S=______；
（2）當(dāng)6≤x≤12時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)已知得出△C′DB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出陰影部分面積即可；
（2）根據(jù)已知得出S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，進(jìn)而求出即可．
解答：解：（1）如圖甲，
當(dāng)x=6時(shí)，此時(shí)B，E重合，由題意可得出：
△C′DB是等腰直角三角形，∴BD=C′D=6cm，
故直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為：S=×6×6=18（cm²）．

（2）如圖乙，
當(dāng)6≤x≤12時(shí)，
BE=x-6，AD=12-x，
∴S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，
=×12×6-（x-6）²-（12-x）²，
=-x²+18x-54．
故答案為：18cm²．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形面積的求法等知識(shí)，根據(jù)三角形的面積及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算得出是解題的關(guān)鍵．