Question

如圖，已知C是線段AB的中點，D是BC的中點，E是AD的中點，F是AE的中點，那么線段AF是線段AC的

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設CD=a，首先根據D是BC的中點，得出BC=2a．由C是線段AB的中點，得出AC=BC=2a，進而求出AD=3a，再由E是AD的中點，得出AE=1.5a．由F是AE的中點，得出AF=0.75a．從而AF、AC都用含a的代數式表達，最后算出它們的比值，得出結果．
解答：∵D是BC的中點，
∴CD=BD．
設CD=a，則BD=a，BC=2a．
∵C是線段AB的中點，
∴AC=BC=2a，
∴AD=AC+CD=3a．
又∵E是AD的中點，
∴AE=AD=1.5a．
∵F是AE的中點，
∴AF=AE=0.75a．
∴AF：AC=0.75a：2a=3：8．
故選C．
點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．本題中設CD=a之后，利用中點性質及線段的和、差將線段AF、AC都用含a的代數式表達出來，是解決本題的關鍵．