【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m． 
（1）求拋物線的解析式；
（2）現有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內設雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？
【答案】
（1）解：∵OE為線段BC的中垂線，
∴OC= 
BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
設拋物線的解析式為y=ax2+c，由題意，得
，
解得： 
，
∴y=﹣ 
x2+6
（2）解：由題意，得
當y=4.4時，4.4=﹣ x2+6，
解得：x=± 
，
∴寬度為： ＞2.4，
∴它能通過該隧道
（3）解：由題意，得
（ 
﹣0.4）= 
﹣0.2＞2.4，
∴該輛貨運卡車還能通過隧道
【解析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，根據E點及D點的坐標由待定系數法就可以求出結論；（2）當y=2.4時代入（1）的解析式求出x的值就求出結論；（3）將（2）求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結論．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．
（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；
（2）在（1）的情況下，若點P是平面內的一個動點，連結PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系；
①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）
解：如圖2，過點P作MN∥AB，
則∠EPM=∠PEB_____．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）
∴MN∥CD_____．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關系并證明．
③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系：_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）． 
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．
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【題目】如圖，下列關系錯誤的是( )
A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD
C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中有紅球、黃球共20個，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復這一過程，共摸了200次，發現其中有161次摸到紅球．則這個口袋中紅球數大約有（ ）
A.4個
B.10個
C.16個
D.20個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有如下結論：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣1，x2=3．
其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
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