Question

某學校科技活動小組制作了部分科技產品后，把剩余的甲乙兩種原料制作100個A、B兩種類型號的工藝品．已知每制作一個工藝品所需甲乙兩種原料如右表，已知剩余的甲種原料29千克，乙種原料37.2千克，假設制作x個A型工藝品．

型號 千克/個 原料	A型	B型
甲	0.5	0.2
乙	0.3	0.4

（1）求出x應滿足的不等式組的關系式；
（2）請你設計A、B兩種型號的工藝品的所有制作方案；
（3）經市場了解，A型工藝品售價25元/個，B型工藝品售價15元/個，若這兩種型號的銷售總額為y元，請寫出y與x之間的函數關系式，并指出哪種制作方案，使銷售總額最大，求出最大銷售總額．

Answer 1

解：（1）根據題意得

（2）∵
解得28≤x≤30
∴方案1：A型28個，B型72個；
方案2：A型29個，B型71個；
方案3：A型30個，B型70個．

（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函數y=1500+10x為增函數
∴當x=30時，y_單人=1500+10×30=1800（元）
當用方案3，即A型工藝品生產30個，B型生產70個時，銷售總額量大，最大銷售總額為1800元．
方法二：
方案1，x=28的總額為y₁=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的總額為y₂=25×29+15×71=700+1080=1790（元）
方案3，x=30的總額為y₃=25×30+15×70=700+1080=1800（元）
比較y₁，y₂，y₃即采用方案3，A型生產30個，B型生產70個時，銷售總額最大，最大銷售總額為1800元．
分析：（1）根據“甲種原料29千克”“乙種原料37.2千克”直接列不等式組即可；
（2）解（1）中的不等式組，取整數值，可有三種方案；
（3）根據題意可得y=25x+（100-x）×15=1500+10x，然后討論x為何值時，銷售額最大．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．