Question

【題目】嘉興教育學(xué)院大學(xué)生小王利用暑假開展了30天的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參與了嘉興浙北超市的經(jīng)營(yíng)，了解到某成本為15元/件的商品在x天銷售的相關(guān)信息，如表表示：

銷售量p（件）	P=45﹣x
銷售單價(jià)q（元/件）	當(dāng)1≤x≤18時(shí)，q=20+x 當(dāng)18＜x≤30時(shí)，q=38

設(shè)該超市在第x天銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這30天中，該超市銷售這種商品第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）在這30天中，該超市銷售這種商品，第18天的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為621元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別用每件商品的利潤(rùn)乘以這種商品的銷售量，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．

（2）首先分類討論，求出①當(dāng)1≤x≤18時(shí)，②當(dāng)18＜x≤30時(shí)，該超市銷售這種商品所獲的利潤(rùn)是多少，然后比較大小，判斷出該超市銷售這種商品第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少即可；

試題解析：

（1）①當(dāng)1≤x≤18時(shí)，

y=（20+x﹣15）（45﹣x）

=（5+x）（45﹣x）

=﹣x2+40x+225

②當(dāng)18＜x≤30時(shí)，

y=（38﹣15）（45﹣x）

=23（45﹣x）

=﹣23x+1035

∴

（2）①當(dāng)1≤x≤18時(shí)，y=﹣（x﹣20）2+625，

∴當(dāng)x=18時(shí)，y最大值=621元．

②當(dāng)18＜x≤30時(shí)，

∵﹣30＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵x取正整數(shù)，

∴當(dāng)x=19時(shí)，y最大值=598（元）．

∵621＞598，

∴在這30天中，該超市銷售這種商品，第18天的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為621元．