Question

23、如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面4個結論：①射線BD是∠ABC的角平分線；②圖中共有三個等腰三角形；③△BCD的周長=AB+BC；④△AMD≌△BCD．其中正確的有

①②③

．

Answer 1

分析：①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂線知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正確．
②由①知，等腰三角形有△ABC，△BDC，△ADB，②正確．
③由①知，DA=BD，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正確．
④由①知∠AMD=90°，而△BCD為銳角三角形，所以④不正確．

解答：解：由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①正確，
又∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BC=BD，
∴等腰三角形有△ABC，△BDC，△ADB，
∴②正確，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③正確，
∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，
∴④錯誤，
∴正確的為：①②③．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質及等腰三角形性質的綜合應用，是基礎題，要熟練掌握．