Question

已知關于x，y的方程組恰有兩組解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：①x+4|y|=|x|；②|y|+|x-a|=1．

（1）若x≥0
①x+4|y|=x，得出y=0．
②|x-a|=1，x-a=±1，x=a±1
i）若a+1＜0，a＜-1，無解；
ii）若a+1≥0＞a-1，-1≤a＜1，有一組解；
iii）若a-1≥0，a≥1，有兩組解．

（2）若x＜0
由①得|y|==-只要x有非0解，就有兩組解．

②-+|x-a|=1
i）若a＜x＜0，
-+x-a=1，
x=2a+2＜0，a＜-1
x=2a+2＞a，a＞-2
當-2＜a＜-1，x∈（a，0）有一解．

ii）若x＜a
--x+a=1，
x=＜a，a＞-2
x=＜0，a＜1
當-2＜a＜1，x∈（-∞，a）有一解．

iii）若x=a
-=1，x=-2
a=x=-2
當a=-2，x有一解x=-2．


綜上可知：
a＜-2，方程組無解；
a=-2，方程組有兩解[根據（1）i（2）iii]；
-2＜a＜-1，方程組有4解[根據（1）i（2）i，ii]；
-1≤a＜1，方程組有3解[根據（1）ii，（2）ii]；
a≥1，方程組有2解[根據（1）iii]．

a的取值范圍：a≥1或a=-2．
分析：觀察本題主要用到了絕對值，所以本題要根據絕對值的定義分情況而定．可先假設出幾種情況，比如x≥0，x＜0時解的情況．
點評：本題主要考查了方程解的情況及絕對值的定義．