Question

19、能與正三角形組合在一起進行密鋪的正多邊形有

正方形，正六邊形，正十二邊形

（至少寫出3個）．

Answer 1

分析：易得正三角形一個內角的度數，找到若干正三角形的內角和若干其他正多邊形的內角和為360°的正多邊形即可．

解答：解：正三角形的一個內角度數為180-360÷3=60°，正方形的一個內角度數為180-360÷4=90°，3×60+2×90=360°，∴3個正三角形和2個正方形可進行密鋪；
正六邊形的一個內角度數為180-360÷6=120°，2×60+2×120=360°或4×60+120=360°，可作平面鑲嵌；
正十二邊形的一個內角的度數為180-360÷12=150°，2×150+60=360°，可作平面鑲嵌．
∴能與正三角形組合在一起進行密鋪的正多邊形有正方形，正六邊形，正十二邊形．

點評：用到的知識點為：兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點處的幾個角之和能否為360°．