【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，求拋物線的解析式；
(2)求支柱
的長度；
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由.
【答案】（1）y=
x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行駛這樣的三輛汽車.
【解析】
（1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標，設出拋物線的解析式代入可求解．
（2）設F點的坐標為（5，yF）可求出支柱MN的長度．
（3）設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．
解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標分別是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.
設拋物線的解析式為y＝ax2＋c，
將B、C的坐標代入y＝ax2＋c，得
解得a＝
，c＝6.
所以拋物線的表達式是y＝x2＋6.
(2)可設
，于是
,
從而支柱EF的長度是10－4.5＝5.5米.
(3)設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是
.
過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則
.
根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線
相交于A（1，2），B（m，－1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的表達式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及ΔAOB的面積；
（3）觀察圖像，請直接寫出使不等式k1x＋b＞
成立的x的取值范圍．
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【題目】某超市銷售一種成本為40元
千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表：
觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；
當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4
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【題目】如圖，將函數(shù)y=
（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以點C為圓心，CA的長為半徑的圓與AB、BC分別相交于點D、F，求圓心到AB的距離及AD的長．
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【題目】已知關于x的一元二次方程
（1）試證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若方程有一個根為－4，求m的值及另一根．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3過A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，交y軸于點C．
(1)求該拋物線的表達式．
(2)設P是該拋物線上的動點，當△PAB的面積等于△ABC的面積時，求P點的坐標．
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【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．
（1）求AB的長；
（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．
①若M是PA的中點，求MH的長；
②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．
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