Question

如圖8，在△ABC中，D，E在直線BC上．

（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數；

（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數．

 

Answer 1

 

（1）30°

（2）40°

解析:解: （1）∵AB=BC=AC

∴△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=60°…………………………………………………………………1分

∵AC=CE

∴∠E=∠EAC…………………………………………………………………2分

又∠E+∠EAC=∠ACB=60°

∴∠EAC=30°…………………………………………………………………3分

（2）∵AB=BC

∴∠ABC=∠ACB…………………………………… ……………………4分

∵AB=BD，AC=CE

∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E………………………………………………5分

又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D

∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E

∴∠D=∠E…………………………………………………………………6分

∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°  …………………………………………7分

∴∠E=40°

即∠EAC=∠E=40°…………………………………………………………8分