Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P
∵點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，
∴MD′=PD′，
設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，
∴AM=AB﹣BM=7﹣x，
又折疊圖形可得AD=AD′=5，
∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，
①當(dāng)MD′=3時，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，
∴a2=22+（4﹣a）2 ，
解得a= ，即DE= ，
②當(dāng)MD′=4時，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，
∴a2=12+（3﹣a）2 ，
解得a= ，即DE= ．
故答案為： 或 ．
連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．