Question

【題目】如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1 ， △2 ， △3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和16，則△ABC的面積是（ ）
A.49
B.64
C.100
D.81

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為△1、△2、△3的面積比為4：9：16， 所以他們對應邊邊長的比為2：3：4，
又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設DM為2x，則ME=3x，GH=4x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，
所以BC：DM=9x：2x=9：2，
由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出：S△ABC：S△FDM=81：4，
所以△ABC的面積=81．
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．