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仔細想一想,聰明的你一定能完成下列問題.
閱讀下列材料:
數學公式數學公式數學公式,…,數學公式,
數學公式=數學公式=數學公式
回答下列問題:
(1)在和項數學公式中第7項是______,第n項是______;
(2)你能運用類似方法求出數學公式的值嗎?請你試一試;
(3)若αn、βn(其中n為不小于3的正整數)滿足αnn=-(2n+1),αn•βn=n2,請你運用上述知識求數學公式的值.

解:(1)根據題意,是連續奇數列,
n=7時,2n-1=7,所以第7項是,第n項是;

(2)原式=-+-+…+-
=×(-
=×
=;

(3)原式=+++…+
=
=(1-
=
分析:(1)觀察前邊式子的規律,可以看到:分母是連續的兩個奇數相乘.對應的第n個式子的分母是(2n-1)(2n+1);
(2)觀察分母的規律,發現分母正好是兩個連續的偶數,相差是2.所以拆開的時候,相當于擴大了2倍,應再除以2.然后運用抵消的規律,進行計算;
(3)運用整式乘法計算分母,發現:對應的分母是n2-(2n+1)+1=n(n-2),運用上述方法就可計算.
點評:熟練運用分式的拆分進行計算,尤其注意(3)小題綜合了上述兩種情況的規律,分別搭配計算.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

仔細想一想,聰明的你一定能完成下列問題.
閱讀下列材料:
1
2
(1-
1
3
)=
1
1×3
1
2
(
1
3
-
1
5
)=
1
3×5
,
1
2
(
1
5
-
1
7
)=
1
5×7
,…,
1
2
(
1
99
-
1
101
)=
1
99×101

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
101
)
=
1
2
(1-
1
101
)
=
50
101

回答下列問題:
(1)在和項
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…
中第7項是
 
,第n項是
 
;
(2)你能運用類似方法求出
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
…+
1
2006×2008
的值嗎?請你試一試;
(3)若αn、βn(其中n為不小于3的正整數)滿足αnn=-(2n+1),αn•βn=n2,請你運用上述知識求
1
(α3+1)(β3+1)
+
1
(α4+1)(β4+1)
+…+
1
(α100+1)(β100+1)
的值.

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