Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△AB′C′，點B，C的對應點分別為點B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點B′，C′的坐標；
（3）求出在△ABC旋轉的過程中，點C經過的路徑長．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AB′C′如圖所示

（2）解：點B′的坐標為（3，2），點C′的坐標為（3，5）
（3）解：點C經過的路徑為以點A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，

∵AC=4，

∴弧長為： = =2π，

即點C經過的路徑長為2π

【解析】（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到對應邊互相垂直，畫出△AB′C′；（2）根據A、B、C的坐標，求出點B′，C′的坐標；（3）根據題意得到點C經過的路徑為以點A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，根據弧長公式求出點C經過的路徑長.
【考點精析】利用弧長計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．