Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-6，2）、B（4，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若AD=tCD，求t．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用把x=-6，y=2代入，得出m的值，進而求出n的值，由待定系數法求出一次函數的解析式；
（2）首先證明Rt△COD∽Rt△AED，由A，C兩點坐標得出AE，CO的長，進而得出t的值．
解答：解（1）把x=-6，y=2代入，
得：m=-12，
∴反比例函數的解析式為，
把x=4，y=n代入，
得n=-3，
把x=-6，y=2，x=4，y=-3，分別代入y=kx+b，
得，
解得：，
∴一次函數的解析式為；

（2）過A作AE⊥x軸，E點為垂足，
∵A點的縱坐標為2，
∴AE=2，
由一次函數的解析式為得C點的坐標為（0，-1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，
∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽Rt△AED，
∴，
∴t=2．
點評：此題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，熟練利用待定系數得出一次函數的解析式進而利用相似得出是解題關鍵．