Question

如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．
（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；
（2）如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度．

Answer 1

分析：（1）直接連接點光源和物體頂端形成的直線與地面的交點即是影子的頂端；
（2）根據中心投影的特點可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．

解答：解：（1）連接PA并延長交地面于點C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子．（2分）

（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴

AB

PO

=

CB

CO

（5分）
∴

1.6

12

=

CB

13+BC

∴BC=2m，
∴小亮影子的長度為2m（7分）

點評：本題綜合考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關系求出所需要的線段．