Question

為了落實“三個代表”重要思想，確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將12000米長的粑鋪大堤的迎水坡面鋪石加固．如圖，堤高DF=4米，堤面加寬2米，坡度由原來的1：2改成1：2.5．則完成這一工程需要的石方數為    立方米．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，要求的石方數其實就是橫截面為ABCD的立方體的體積．那么求出四邊形ABCD的面積是問題的關鍵．
解答：解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度為1：2，
∴BF=2DF=8，S_△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度為1：2.5，
∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S_梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．
∴S_{四邊形ABCD}=S_梯形AFDC-S_△BFD=12．
那么所需的石方數應該是12×12000=144000（立方米）．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，通過作輔助線構造直角三角形求解．