【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD邊上，點F在AD的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=
，求ED的長．
【答案】（1）證明見解析（2）3
【解析】試題分析：
（1）由AB=CD，BE=CF，可證Rt△BAE≌Rt△CDF，從而證得BE∥CF，即可得證；
（2）由題意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC的長，即可求出ED的長.
試題解析：
（1）證明：
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，
又∵BE=CF，∴四邊形EBCF是平行四邊形．
（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=
，
∴AE=ABtan∠2=1，
，∠3=60°，
在Rt△BEC中，
，
∴AD=BC=4，
∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
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【題目】如圖，點O是直線AB上任一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：與∠AOE互補的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度數；
（3）當∠AOD=x°時，請直接寫出∠DOE的度數．
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【題目】如圖某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定:每購買500元商品,就能獲得一次轉動轉盤的機會,如果轉盤停止后,指針上對準500、20、100、50、10的區域,顧客就可以分別獲得500元、200元、100元、50元、10元的購物券一張。(轉盤等分成20份)
(1)小華購物450元,他獲得購物券的概率是多少?
(2)小麗購物600元,那么她獲得100元以上(包括100元)券的概率是多少?
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【題目】列方程解應用題．
程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）．
在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？
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【題目】如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片
，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；
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【題目】如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。
（1）這個梯子的頂端離地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
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【題目】一外地游客到某特產專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產，若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需60元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需55元．
（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；
（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？
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