Question

9、設(shè)n為正整數(shù)，且9n²+5n+26為兩相鄰自然數(shù)的乘積，則n=

2或6

．

Answer 1

分析：要求n的值，要認(rèn)真體會(huì)題目的已知條件即9n²+5n+26為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，要滿足兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，想到a²+a=a（a+1），這樣a與a+1能滿足連續(xù)之要求，進(jìn)行因式分解求解．

解答：解：對(duì)任意自然數(shù)n，都有
9n²+3n＜9n²+5n+26＜9n²+21n+12
即3n（3n+1）＜9n²+5n+26＜（3n+3）（3n+4）
故只能是9n²+5n+26=（3n+1）（3n+2）或9n²+5n+26=（3n+2）（3n+3）
解得n=6或2
故答案為6或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用；想到并利用a²+a=a（a+1）進(jìn)行解題是比較關(guān)鍵的，方法獨(dú)特，注意學(xué)習(xí)．