Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說明你的理由．

Answer 1

（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是BC的中點(diǎn)（已知），
∴CE=BE（中點(diǎn)定義），
在△CEF與△BEA中，
∵

∠1=∠2 ∠CEF=∠BEA CE=BE

，
∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）；

（2）四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：
∵由（1）證明可知，AB與CF平行且相等，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．