Question

已知如圖，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M、N、P分別在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分別求∠MNP，∠DNQ的度數(shù)；
（2）若∠AMN＝度，∠EPN＝度，請直接寫出∠DNQ的度數(shù)（用含，的代數(shù)式表示）；
（3）試探究：∠DNQ與∠AMN，∠EPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）∠DNQ=10°；（2）∠DNQ=度；（3）

試題分析：（1）依題意知，∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND=∠AMN=50°，∠DNP=∠EPN=70°，
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=50°+70°=120°，
而NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ=∠MNP=×120°=60°，
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
所以∠MNP、∠DNQ的度數(shù)分別為140°，10° 
（2）由（1）可得∠DNQ =度   
（3）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，
∴∠MNQ=∠MNP=（∠AMN+∠EPN），
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=（∠AMN+∠EPN）-∠AMN，
∠DNQ=（∠END-∠AMN）．. 
點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了角平分線的定義．