Question

（2002•南昌）甲、乙兩同學做“投球進筐”游戲．商定：每人玩5局，每局在指定線外將一個皮球投往筐中，一次未進可再投第二次，以此類推，但最多只能投6次，當投進后，該局結束，并記下投球次數；當6次都未投進時，該局也結束，
并記為“×”．兩人五局投球情況如下：

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	×	4次	×	1次
乙	×	2次	4次	2次	×

（1）為了計算得分，雙方約定：記“×”的該局得0分，其他局得分的計算方法要滿足兩個條件：
①投球次數越多，得分越低；②得分為正數．請你按約定的要求，用公式、表格、語言敘述等方式選取其中一種寫出一個將其他局的投球次數n換算成得分M的具體方案；
（2）請根據上述約定和你寫出的方案，計算甲、乙兩人的每局得分，填入下面的表格中，并從平均分的角度來判斷誰投得更好．

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分
乙得分

Answer 1

【答案】分析：（1）由于得分要滿足“①投球次數越多，得分越低；②得分為正數”的條件，故可用M=7-n來表示其他局投球次數n換算成該局得分M的公式；
（2）按M=7-n計算每人的成績，填入表格，根據平均數的概念計算平均成績后比較兩人的成績．
解答：解法1：（1）其他局投球次數n換算成該局得分M的公式為M=7-n．

（2）

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	0	4次	0	1次
乙	0	2次	4次	2次	0

_甲=（分）．_乙=（分）．
故以此方案來判斷：乙投得更好．

解法2：（1）其他局投球次數n換算成該局得分M的方案如下表（2）

n（投球次數）	1	2	3	4	5	6
M（該局得分）	6	5	4	3	2	1

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分	2	0	3	0	6
乙得分	0	5	3	5	0

_甲=（分）．_乙=（分）．
故以此方案來判斷：乙投得更好．
點評：本題考查了平均數的計算．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數．