Question

學習投影后，小剛、小雯利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小剛（AB）的影子BC長是3m，而小雯（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m．
（1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小剛沿線段BH向小雯（點H）走去，當小剛走到BH中點B₁處時，求其影子B₁C₁的長．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）根據題意得到△ABC∽△GHC，根據相似三角形的性質得到

AB

GH

=

BC

HC

，代入即可求出答案；
（3）與（2）類似得到△A₁B₁C₁∽△GHC₁，根據相似三角形的性質推出

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，代入即可求出答案．

解答：解：（1）如圖：形成影子的光線，路燈燈泡所在的位置G．

（2）解：由題意得：△ABC∽△GHC，
∴

AB

GH

=

BC

HC

，
∴

1.6

GH

=

3

6+3

，
解得：GH=4.8（m），
答：路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m．

（3）解：△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，
設B₁C₁長為xm，
則

1.6

4.8

=

x

x+3

，
解得：x=

3

2

（m），
即B1C1=

3

2

（m），
答：小剛的影子B₁C₁的長是

3

2

m．

點評：本題主要考查對相似三角形的性質，相似三角形的應用，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵，題型較好，用的數學思想是轉化思想．