Question

近幾年來，我省公路建設發展速度越來越快．我市某運輸公司根據實際需要計劃購買大、中型兩種客車共10輛，已知大型客車每輛價格為25萬元，中型客車每輛價格為15萬元．
（1）若公司計劃購車的資金不低于180萬元，且不高于200萬元，試問共有幾種購車方案？
（2）在滿足（1）的條件下，根據客流量調查，大型客車不能少于4輛，此時如何確定購車方案，可使運輸公司購車費用最少？

Answer 1

（1）設購買大型客車x輛，則購買中型客車（10-x）輛，
由題意得

25x+15(10-x)≥180 25x+15(10-x)≤200

解之得3≤x≤5
∵x為整數∴x=3，4，5，
∴共有三種購車方案：
第一種：大型客車3輛，中型客車7輛；
第二種：大型客車4輛，中型客車6輛；
第三種：大型客車5輛，中型客車5輛．

（2）因大型客車不能少于4輛，故第一種方案舍去．
第二種方案的購車費用為：25×4+15×6=190（萬元）
第三種方案的購車費用為：25×5+15×5=200（萬元）
答：購買大型客車4輛，中型客車6輛．